方差_教学教案

　　教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？

　　对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板计算）

　　计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这

　　说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．

　　教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）．

　　通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准

　　备．

　　2．方差概念

　　教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：

　　设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即用

　　　　　③

　　来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．

　　在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．

　　在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好．

　　教师范解

　　从知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.

　　这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.

　　3．例1（用幻灯出示）已知两组数据：

　　甲：9.9　10.3　9.8　10.1　10.4　10　9.8　9.7

　　乙：10.2　10　9.5　10.3　10.5　9.6　9.8　10.1

　　分别计算这两组数据的方差.

　　让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.

　　解：根据公式②（取），有

　　从知道，乙组数据比甲组数据波动大.

　　4．标准差概念

　　在有些情况下，需要用到方差的算术平方根

　　　　④

　　并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

　　教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：

　　计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.

　　课堂练习 教材P165中（1）、（2）

　　（四）总结、扩展

　　知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.

　　方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.

　　布置作业

　　教材P173中1，2（1）（2）

　　板书设计