教学任务分析
教
学
目
标继续探索实际问题中的数量关系，会列一元二次方程1、2、列一元二次方程解应用题都是有哪些步骤？
①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答
1、。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、通过一题多解体会列方程的的实质，培养灵活处理问题的能力。
教学过程
问题与情景师生活动设计意图
一、温故知新：
1、列一元二次方程解应用题都是有哪些步骤？
①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答
（学生口答，教师点评）
复习列一元二次方程解应用题的基本步骤？
二、自主学习：
例：（教材Ｐ50探究3）要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产
1、你能通过探究3，读取到哪些信息？知道哪些数量关系？
2、理解探究3中为什么上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9 7？
3、若设封面上、下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm,则中央矩形的长为
cm,宽为 cm.
4、根据怎样的等量关系列方程 。
5、解方程后的根多符合实际意义吗？
6、试一试，教材Ｐ51“思考”
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简便地解决上面的问题？（可作为第二种解法，试着让学生自己完成。）
在解决这个探究时，可以在黑板上作图形，借助图形帮助同学们理解。在问题2中，是要现搞清封面的长宽之比为27 21=9 7由中央矩形长、宽与封面长、宽比例相同也是9 7；由此可以断定上下边衬与左右边衬宽度之比也是9 7。掌握这种由比例来设未知数的方法，当然，要会通过图形找一些数量关系。
对于问题6，可以让学生自由发挥，尝试别的方法。可以点拨以下从新设未知数。
学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，理解列一元二次方程解应用题的基本思路。
三、课堂练习：
1、教材Ｐ49习题22.3第19题
2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形，若能够，求取它的长与宽；若不能，请说明理由。
学生板演，教师点评。
通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路。
五、布置作业
教材Ｐ49习题22.3第8题
六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。
1、在探究3的学习中，注重图形的利用，有时也可利用图形的变换平移，使一些题目易于解决。
2、在分析题意时，注意间接设未知数法，有时比直接设未知数好理解。
3、还要强调，求出的解是否符合实际意义。
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原文地址：实际问题与一元二次方程发布于2021-10-22
