教学设计示例1反比例函数及其图象

  教学目标

  1、理解反比例函数,并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;

  2、会画出反比例函数的图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质;

  3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;

  4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;

  5、培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力.

  教学重点

  结合图象分析总结出反比例函数的性质;

  教学难点:描点画出反比例函数的图象

  教学用具:直尺

  教学方法:小组合作、探究式

  教学过程

  1、从实际引出反比例函数的概念

  我们在小学学过反比例关系.例如:当路程S一定时,时间t与速度v成反比例

  即vt=S(S是常数);

  当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例,即ab=S(S是常数)

  从函数的观点看,在运动变化的过程中,有两个变量可以分别看成自变量与函数,写成:
   (S是常数)
   (S是常数)
  一般地,函数(k是常数,)叫做反比例函数.

  如上例,当路程S是常数时,时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时,长a是宽b的反比例函数.

  在现实生活中,也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供

  2、列表、描点画出反比例函数的图象
  例1、画出反比例函数与的图象
  解:列表

x

6

5

4

3

1

2

3

4

5

6

1

1.2

1.5

2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

6

3

2

1.5

1.2

1

  说明:由于学生第一次接触反比例函数,无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个,正负可以对称着取分别画点描图

 

  一般地反比例函数(k是常数,)的图象由两条曲线组成,叫做双曲线.

  3、观察图象,归纳、总结出反比例函数的性质

  前面学习了三类基本的初等函数,有了一定的基础,这里可视学生的程度或展开全面的讨论,或在老师的引导下完成知识的学习.

  显示这两个函数的图象,提出问题:你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考)

  (1)的图象在第一、三象限.可以扩展到k>0时的情形,即k>0时,双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中,也可以得出这个结论:xy=k,即x与y同号,因此,图象在第一、三象限.
  的讨论与此类似.
  抓住机会,说明数与形的统一,也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.
  (2)函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小;
  从图象中可以看出,当x从左向右变化时,图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理,被除数一定时,若除数大于零,除数越大,商越小;若除数小于零,同样是除数越大,商越小.由此可归纳出,当k>0时,函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小.
  同样可以推出的图象的性质.
  (3)函数的图象不经过原点,且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出,.如果x取值越来越大时,y的值越来越小,趋近于零;如果x取负值且越来越小时,y的值也越来越趋近于零.因此,呈现的是双曲线的样子.同理,抽象出图象的性质.
  函数的图象性质的讨论与次类似.
  4、小结:

  本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论,对函数的概念,函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解,找出事物间的普遍联系和发展规律,能数学地发现问题,并能运用已有的数学知识,给以一定的解释.即数学是世界的一个部分,同时又隐藏在世界中.

  5、布置作业     习题13.8  14
教学设计示例2

反比例函数及其图像

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.使学生了解反比例函数的概念;

  2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;

  3.使学生理解反比例函数的性质,会画出它们的图像,以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况;

  4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

  (二)能力训练点

  1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力;

  2.向学生渗透数形结合的教学思想方法.

  (三)德育渗透点

  1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点;

  2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

  (四)美育渗透点

  通过反比例函数图像的研究,渗透反映其性质的图像的直观形象美,激发学生的兴趣,也培养学生积极探求知识的能力.

  二、学法引导

  教师采用类比法、观察法、练习法

  学生学习反比例函数要与学习其他函数一样,要善于数形结合,由解析式联想到图像的位置及其性质,由图像和性质联想比例系数k的符号.

  三、重点·难点·疑点及解决办法

  1.教学重点:反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

  2.教学难点:画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支,而且这两个分支的变化趋势又不同,学生初次接触,一定会感到困难.

  3.教学疑点:(1)反比例函数为何与x轴,y轴无交点;(2)反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限,而不能说经过第几象限,增减性也要说明在第几象限(或说在它的每一个象限内).

  4.解决办法:(1)中隐含条件是或;(2)双曲线的两个分支是断开的,研究函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论.

  四、教学步骤

  (一)教学过程

  提问:小学是否学过反比例关系?是如何叙述的?

  由学生先考虑及讨论一下.

  答:小学学过:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.

  看下面的实例:(出示幻灯)

  1.当路程s一定时,时间t与速度v成反比例;

  2.当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例;

  它们分别可以写成(s是常数),(S是常数)写在黑板上,用以得出反比例函数的概念:(板书)

  一般地,函数(k是常数,)叫做反比例函数.

  即在上面的例子中,当路程<

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原文地址:数学教案_反比例函数及其图象_教学教案发布于2021-10-22

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