数学教案_平方差公式_教学教案

　　在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

　3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

　　（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

　　（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

　　（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

　　（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

　　三、教法建议

　　1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．

　　2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

　　(a+b)(ab)=a2+ababb2=a2b2．

　　这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

　　3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(12x)，

　　(1+2x)(12x)=12(2x)2=14x2
　　↓↓↓↓　↑　↑

　　(a+b)(a_b)=a2b2．

　　这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

　　另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

教学目标

　　1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

　　2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

　　教学重点和难点

　　重点：平方差公式的应用．

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

　　教学过程设计

　　一、师生共同研究平方差公式

　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

　　让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

　　(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

　　继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(ab)这种乘法，所以把(a+b)(ab)=a2b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．

　　在此基础上，让学生用语言叙述公式．

　　二、运用举例 变式练习

　　例1 计算(1+2x)(12x)．

　　解：(1+2x)(12x)

　　=12(2x)2

　　=14x2．

　　教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

　　例2 计算(b2+2a3)(2a3b2)．

　　解：(b2+2a3)(2a3b2)

　　＝(2a3+b2)(2a3b2)

　　＝(2a3)2(b2)2

　　＝4a6b4．

　　教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．

　　课堂练习

　　运用平方差公式计算：

　　(l)(x+a)(xa)；　　　　(2)(m+n)(mn)；

　　(3)(a+3b)(a3b)；　　　(4)(15y)(l+5y)．

　　例3 计算(4a1)(4a+1)．

　　让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

　　解法1：(4a1)(4a+1)

　　=[(4a+l)][(4al)]

　　=(4a+1)(4al)

　　=(4a)2l2

　　=16a21．

　　解法2：(4al)(4a+l)

　　=(4a)2l

　　=16a21．

　　根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(4a)2l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．

　　课堂练习

　　1．口答下列各题：

　　(l)(a+b)(a+b)；　　　　(2)(ab)(b+a)；

　　(3)(ab)(a+b)；　　　　(4)(ab)(ab)．

　　2．计算下列各题：

　　(1)(4x5y)(4x+5y)；　　(2)(2x2+5)(2x25)；

　　教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

　　三、小结

　　1．什么是平方差公式？

　　2．运用公式要注意什么？

　　(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

　　(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

　　四、作业

　　1．运用平方差公式计算：

　　(l)(x+2y)(x2y)；　　　　　　(2)(2a3b)(3b+2a)；

　　(3)(1+3x)(13x)；　　　　　(4)(2b5)(2b5)；

　　(5)(2x³+15)(2x315)；　　　　(6)(0.3x0.l)(0.3x+l)；
　　

　　2．计算：

　　(1)(x+y)(xy)+(2x+y)(2x+y)；　(2)(2ab)(2a+b)(2b3a)(3a+2b)；

　　(3)x(x3)(x+7)(x7)；　　　　(4)(2x5)(x2)+(3x4)(3x+4)．