课题：§1.3.1函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：一、引入课题1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

yx1111yx1111yx1111 

     1随x的增大，y的值有什么变化？2能否看出函数的最大、最小值？

yx11113函数图象是否具有某种对称性？

2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x      1从左至右图象上升还是下降______?      2在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．

yx1111 

2．f(x)=2x+1      1从左至右图象上升还是下降______?      2在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．

yx11113．f(x)=x2

      1在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．      2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数      一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，      如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)．2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：      3．判断函数单调性的方法步骤             利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：             1任取x1，x2∈D，且x1<x2；             2作差f(x1)_f(x2)；3变形（通常是因式分解和配方）；4定号（即判断差f(x1)_f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P38练习第1、2题例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：1课本P38练习第3题；      2证明函数在（1，+∞）上为增函数．例3．借助计算机作出函数y=_x2+2_x_+3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．      1这个函数的定义域是什么？      2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1． 书面作业：课本P45习题1．3（A组）第15题．2． 提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x2)>1的解集．
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原文地址：函数单调性_教学教案发布于2021-10-22

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