新版初一数学下册第二章平行线与相交线导学案

一、学习目标
1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
二、学习重点
平行线的特征的探索
三、学习难点
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
四、学习过程
（一）预习准备
（1）预习书5053页
（2）回顾：平行线有哪些判定方法？
（3）预习作业
1、如图，已知BE是AB的延长线，并且AD∥BC,AB∥DC，若，则     度，     度。
2、如图，当     ∥     时，；
当     ∥     时，；
（二）学习过程
例1 如图，已知AD∥BE，AC∥DE，，可推出（1）；（2）AB∥CD。填出推理理由。
证明：（1）∵AD∥BE（          ）
∴（                        ）
又∵AC∥DE（         ）
∴（                      ）
∴（                        ）
（2）∵AD∥BE（          ）
∴（                            ）
又∵（                              ）
∴（                                 ）
∴AB∥CD（                                       ）
变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（          ）
A、∵DE∥BC
  ∴（同位角相等，两直线平行）
B、∵
  ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
C、∵DE∥BC
  ∴（两直线平行，内错角相等）
D、∵
  ∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）

例2如图，已知AB∥CD，求的度数。
变式训练：如图，，已知AB∥CD，试说明
拓展：1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，的平分线与的平分线相交于点P，则，试说明理由。
 
2、如图，已知EF∥AB，CD⊥AB，，试说明DG∥BC。
回顾小结：
1、说说平行线的三个性质是什么？
2、平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系      平行关系
性质：平行关系      角的关系
3、证平行，用判定；知平行，用性质。
2.4用尺规作角
一、学习目标：1、会用尺规作一个角等于已知角。
二、学习重点：1、作一个角等于已知角。
              2、作角的和、差、倍数等。
三、学习难点：作角的和、差、倍。
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习课本5556页
（2）思考①什么叫尺规作图？②直尺的功能？圆规的功能？
（3）预习作业
利用尺规按下列要求作图
（1）延长线段BA至C，使AC=2AB
 
（2）延长线段EF至G，使EG=3EF
 
（3）反向延长MN至P，使MP=2MN
 
（二）学习过程
1、（1）只用没有         的直尺和      作图成为尺规作图。
（2）尺规作图时，直尺的功能是（1）                    ，（2）                  
圆规的功能是（1）                     ，（2）                    
例1  下列说法正确的是（ ）
A、在直线l上取线段AB=a       B、做
 C、延长射线OA                D、反向延长射线OB 
例2  作图
（1）用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠。求作：∠AOB，使∠AOB=∠
 
（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1
（3）用尺规作一个角等于已知角的和:
 已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
    
（4）用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠2_∠1
回顾小结：常见作图语言：（1）作∠XXX=∠XXX。
            （2）作XX（射线）平分∠XXX。
            （3）过点X作XX⊥XX，垂足为点X。
第二章 回顾与思考 
1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理：平行公理、垂直公理
3、性质：
（1）对顶角的性质                                ；
（2）互余两角的性质                                ；
互补两角的性质                                ；
（3）平行线性质：两直线平行，可得出                     ；
                              ；                         
平行线的判定：                    或                              或
                         都可以判定两直线平行。
3、垂线段定理：
4、点到直线的距离：
7、辨认图形的方法
（1）看“F”型找同位角；
（2）看“Z”字型找内错角；
（3）看“U”型找同旁内角；
8、学好本章内容的要求
（1）会表达：能正确叙述概念的内容；
（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；
（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；
（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；
（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。
例1 已知，如图AB∥CD，直线EF分别截AB，CD于M、N，MG、NH分别是的平分线。试说明MG∥NH。
例2已知，如图
 
例3已知，如图AB∥EF，,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。
 
变式训练：
1、下列说法错误的是（   ）
A、是同位角    B、是同位角
C、是同旁内角  D、是内错角
2、已知：如图，AD∥BC，，求证：AB∥DC。
1、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证：MG∥NH。
证明：∵AB∥CD（已知）
2、已知：如图，
证明：∵AF与DB相交（已知）
∴      =     （                        ）
3、已知：如图，AB∥EF，.求证：BC∥DE
证明：连接BE，交CD于点O
4、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且，，求的度数。
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴      （                       ）
5、如图，已知。
推理过程：∵（                    ）
 （已知）
∴（等量代换） 
6、已知AB∥CD，EG平分，FH平分,试说明EG∥FH。
推理过程：∵AB∥CD（已知）
         ∴=     （                      ）
        ∵EG平分，FH平分（      ）
7、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，，试说明BE∥CF。
推理过程：∵AB⊥BC，BC⊥CD（      ）
 ∴(              )
∴
又∵（          ）
∴（                        ）
8、如图，BE∥CD，，试说明
推理过程：                    ∵BE∥CD（      ）
∴     （                       ）
∵（已知）
9、如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，，试说明OD⊥AB。
推理过程：               ∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴DE∥   （                      ）
∴     （                          ）
∵FC⊥AB（已知）
∴     （                          ）
10、如图，BE平分，DE平分，DG平分,且，试说明BE∥DG.
推理过程：∵BE平分，DE平分（     ）
∴      ，       （              ）
∵（已知）
∴     =180°
∴   ∥    （                              ）
∴     （                           ）
∵DG平分（已知）
 ∴     （                      ）
∴（                          ）
 ∴BE∥DG（                           ）