因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。转化思想是数学的重要解题思想，对于灵活较大的题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。因式分解的基本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。对于结构比较简单的题型可直接应用它们来进行因式分解，学生能够容易掌握与应用。但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。分组分解法实质是一种手段，通过分组，每组采用三种基本方法进行因式分解，从而达到分组的目的，这就利用了转换思想。看下面几例：例1、 4a2+2ab+2ac+bc解:原式=（4a2+2ab）+(2ac+bc) =2a(2a+b)+c(2a+b) =(2a+b)(2a+c)分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式能够继续分解因式，从而达到分解目的。例2、 4a24ab22b解:原式=(4a2b2)(4a+2b) =(2a+b)(2ab)2(2a+b) =(2a+b)(2ab2)按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而继续分解因式。例3、 x2y2+z22xz解:原式=(x22xz+z2)y2 =(xz2)y2 =(x+yz)(xyz)四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全平方式，再应用平方差进行因式分解。对于五项式一般可采用“三二”分组。三项这一组可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二项这一组可采用提公因式法或平方差公式分解，因此变化性较大。例4、 x24xy+4y2x+2y解:原式=(x24xy+4y2)(x2y)=(x2y)2(x2y)=(x2y)(x2y1)例5、 a2b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)(b22b+1)=(a+2)2(b1)2=(a+2+b1)(a+2b+1)=(a+b+1)(ab+3)对于六项式可进行“二、二、二”分组，“三、三”分组，或“三、二、一”分组。例6、 ax2axy+bx2bxycx2+cxy①解:原式=(ax2axy)+(bx2bxy)(cx2cxy)=ax(xy)+bx(xy)cx(xy)=(xy)(ax+bxcx)=x(xy)(a+bc)②解:原式=(ax2+bx2cx2)(axy+bxycxy) =x2(a+bc)xy(a+bc) =x(xy)(a+bc)例7、 x22xy+y2+2x2y+1解:原式=(x22xy+y2)+(2x2y)+1=(xy)2+2(xy)+1=(xy+1)2对于折项、添项法也可转化成这三种基本的方法来进行因式分解。例8、 x4+4y4解:原式=(x4+4x2y2+4y4)4x2y2=(x2+2y2)24x2y2=(x2+2xy+2y2)(x22xy+2y2)例9、 x423x2+1解:原式=x4+2x2+125x2 =(x2+1)225x2 =(x25x+1)(x2+5x+1)又如x37x6可用折项、添项多种方法分解因式:⑴x37x6=(x3x)(6x+6)⑵x37x6=(x34x)(3x+6)
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原文地址：数学教案_因式分解中转化思想的应用_教学教案发布于2021-10-22
