圆和圆的位置关系初中三年级教案

　　(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))

　　(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))

　　(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例． (图(6))

　　2、归纳：

　　(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．

　　(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

　　(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．

　　教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

　　结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．

　　（三）分析、研究

　　1、相切两圆的性质．

　　让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：

　　如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．

　　这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

　　2、两圆位置关系的数量特征．

　　设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）

　　两圆外切d＝R+r；

　　两圆内切d＝Rr(R＞r);

　　两圆外离d＞R+r；

　　两圆内含d＜Rr(R＞r);

　　两圆相交Rr＜d＜R+r．

　　说明：注重“数形结合”思想的教学．

　　（四）应用、练习

　　例1： 如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

　　求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

　　(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

　　解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则

　　PA=POOA

　　∴PA=3cm．

　　（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则

　　PB=PO+OB

　　∴PB=13cm．

　　例2：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作．

　　求证：⊙O与⊙B相外切．

　　证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC＝12，

　　∴⊙O的半径，且O是AC的中点

　　∴，∵∠C=90°且BC=8，

　　∴，

　　∵⊙O的半径，⊙B的半径，

　　∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切．

　　 练习(P₁₃₈)

　　（五）小结

　　知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；

　　②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；

　　③两圆相切时切点在连心线上的性质．

　　能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．

　　思想方法：分类思想、数形结合思想．

　　（六）作业

　　教材P151中习题A组2，3，4题．