圆初中三年级教案

　　一、创设情境，开展学习活动

　　1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：

　　定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.

　　2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.

　　从旧知识中发现新问题

　　观察：

　　共性：这些点到O点的距离相等

　　想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？

　　（1）  圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r）；

　　（2）  到定点距离等于定长的点都在圆上.

　　定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.

　　3、点和圆的位置关系

　　问题三：点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论）

　　如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：

　　点在圆上d=r；

　　点在圆内d<r；

　　点在圆外d>r.

　　“数”“形”

　　二、例题分析，变式练习

　　练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________；当OP=10cm时，点A在⊙O________；当OP=18cm时，点A在⊙O___________.

　　例1求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.

　　已知（略）

　　求证（略）

　　分析：四边形ABCD是矩形

　　A=OC，OB=OD；AC=BD

　　OA=OC=OB=OD

　　要证A、B、C、D4个点在以O为圆心的圆上

　　证明：∵四边形ABCD是矩形

　　∴OA=OC，OB=OD；AC=BD

　　∴OA=OC=OB=OD

　　∴A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.

　　符号“”的应用（要求学生了解）

　　证明：四边形ABCD是矩形

　　   OA=OC=OB=OD

　　A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.

　　小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.

　　问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上.（让学生探讨）

　　练习1求证：菱形各边的中点在同一个圆上.

　　（目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.A层自主完成）

　　练习2设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.

　　(1)和点A的距离等于2cm的点的集合；

　　(2)和点B的距离等于2cm的点的集合；

　　(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合；

　　(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合；（A层自主完成）

　　三、课堂小结

　　问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调：

　　(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系；

　　(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可；

　　(3)注重对数学能力的培养

　　四、作业82页2、3、4.