圆的周长、弧长_教学教案

　　教学目标：

　　1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

　　2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

　　3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点．

　　教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题．

　　教学难点：建立数学模型．

　　教学活动设计：

　　（一）灵活运用弧长公式

　　例1、填空：

　　（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

　　（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

　　（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．

　　（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一．）

　　答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．

　　说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．

　　练习：P196练习第1题

　　（二）综合应用题

　　例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．

　　教师引导学生建立数学模型：

　　分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；

　　（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

　　（3）AB、CD与⊙O₁、⊙O₂具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是⊙O₁与⊙O₂的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．）

　　（4）如何求每一部分的长？

　　这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用．

　　解：(1)作过切点的半径O₁A、O₁D、O₂B、O₂C，作O₂E⊥O₁A，垂足为E．

　　∵O₁O₂=2.1，，，

　　∴，

　　∴（m）

　　∵，∴，

　　∴的长l₁（m）．

　　∵， ∴的长（m）．

　　∴皮带长l=l₁+l₂+2AB=5.62（m）．

　　（2）设大轮每分钟转数为n，则