坐标轴的平移一、教材分析

  1、坐标变换是化简曲线方程,以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移,要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。

  2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点,教学中先以圆(x3)²+(y2)²=5²化为x²+y²=5²这个例子引入来说明,虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变,但是由于坐标系的改变,点的坐标和曲线的方程也随着改变,而且适当地变换坐标系,曲线的方程就可以化简,以此指明平移坐标轴的意义和作用,并由此引出平移的定义,导出平移公式。在推导平移公式时,先从特殊到一般,通过观察、归纳、猜想和推导,得出平移公式,还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明,既开阔视野,沟通学科知识,又培养学生的思维能力,同时还可通过一组练习,让学生正用、逆用、变用平移公式,达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的,进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。

  3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用,学生易产生混淆,教学中应通过实例让学生自己领会,并及时加以小结,掌握其规律,加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。

  4、本节寓德于教的要点,主要是通过事物变化过程的内在联系,认识变与不变的矛盾对立统一规律,对学生进行辩证唯物主义的教育。

  二、教学过程

  (一)提出问题

  教师先在黑板上画出图形,让学生观察、思考并提问以下问题:

  1、如图,点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?两个方程,那一个较为简单?

  (学生回答,教师在黑板上板书:)

  直角坐标系点O的坐标○O的方程

  <在xoy中(3,2);(x3)²+(y2)²=5²

  在xoy中(0,0)x²+y²=5²

  两个方程,显然后一个方程简单。

  (二)引入新课

  (继续提问)

  1、从上面的例子可以看出什么?

  (答)(1)对于同一点或同一曲线,由于选取的坐标系不同,点的坐标功曲线的方程也不同。

  (2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系,可以使曲线的方程简化,便于研究曲线的性质。

  教师继续提出新的话题,即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?我们再从上面的例子来观察坐标系

  xoy与xoy有何异同点呢?(提问)

  (答)(1)坐标轴的方向和长度单位都相同――不变

  (2)坐标系的原点的位置不同――变

  (教师归纳)这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴。

  (让学生打开课本阅读移轴的定义,教师在黑板上板书)

  (板书)坐标轴的平移

  (三)讲授新课

  (板书)1、坐标轴平移的定义

  2、坐标轴平移公式

  思路:(1)以特殊到一般,在已画出的图形上任取四个点(分别在第一、二、三、四系限或坐标轴上)让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标,并观察、分析出它们的关系。

  (答)坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档,归纳出来有如下关系:

  (板书)原系横坐标x=新系横坐标x+3

  原系纵坐标y=新系纵坐标y+2

  现在把(3,2)推广到一般(h,k)能否得出x=x+h

  y=y+k

  这个公式呢?(让学生自己动手证明)

  思路(2)第一步用有向线段的数量表示x,y,h,k,x,和y,

  第二步据图进行推导

  第三步由推出的公式x=x+h(1)再推出x=xh

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原文地址:坐标轴的平移――初中数学第五册教案_教学教案发布于2021-10-22

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