含有绝对值的不等式_教学教案

　　当时，有：或.

二、引入新课

　　由上可知，积的绝对值等于绝对值的积；商的绝对值等于绝对值的商。

　　那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗？

1．定理探索

　　和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，我们猜想

 　　　　.

　　怎么证明你的结论呢？

　　用分析法，要证.

　　只要证

　　即证

　　即证，

　　而显然成立，

　　故

　　那么怎么证？

　　同样可用分析法

　　当时，显然成立，

　　当时，要证

　　只要证，

　　即证

　　而显然成立。

　　从而证得.

　　还有别的证法吗？（学生讨论，教师提示）

　　由与得.

　　当我们把看作一个整体时，上式逆用可得什么结论？

。

　　能用已学过得的证明吗？

　　可以表示为.

　　即（教师有计划地板书学生分析证明的过程）

　　就是含有绝对值不等式的重要定理，即.

　　由于定理中对两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？个实数和的绝对值呢？

亦成立

　　这就是定理的一个推论，由于定理中对没有特殊要求，如果用代换会有什么结果？（请一名学生到黑板演）

，

　　用代得，

　　即。

　　这就是定理的推论成立的充要条件是什么？

　　那么成立的充要条件是什么？

.

　　例1 已知，求证.（由学生自行完成，请学生板演）

　　证明：

　　例2 已知，求证.

　　证明：

　　点评：这是为今后学习极限证明做准备，要习惯和“配凑”的方法。

　　例3 求证.

　　证法一：（直接利用性质定理）在时，显然成立.

　　当时，左边

.

　　证法二：（利用函数的单调性）研究函数在时的单调性。

　　设，

,在时是递增的.

　　又，将，分别作为和，则有

（下略）

　　证法三：（分析法）原不等式等价于，

　　只需证，

　　即证

　　又，

显然成立.

原不等式获证。

　　还可以用分析法证得，然后利用放缩法证得结果。

三、随堂练习

　　1．①已知，求证.

　　 ②已知求证.

　　2．已知 求证：

　　　①；

　　　②.

　　3．求证.

　　答案：1.2.略

　　3．与同号 

四、小结

    1．定理.把、、看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”.

    2．平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需用定理及其推论。

   3．对要特别重视.

五、布置作业

　　1．若，则不列不等式一定成立的是（ ）

　　　 A．    B．

　　　 C．   D．

2．设为满足的实数，那么（ ）

　　　A．    B．

　　　C．    D．

3．能使不等