不等式的证明(一）高中二年级教案

　　2．重点、难点分析

　　重点：不等式证明的主要方法的意义和应用；

　　难点：①理解分析法与综合法在推理方向上是相反的；

　　②综合性问题选择适当的证明方法．

　　（1）不等式证明的意义

　　不等式的证明是要证明对于满足条件的所有数都成立（或都不成立），而并非是带入具体的数值去验证式子是否成立．

　　（2）比较法证明不等式的分析

　　①在证明不等式的各种方法中，比较法是最基本、最重要的方法．

　　②证明不等式的比较法，有求差比较法和求商比较法两种途径．

　　由于，因此，证明，可转化为证明与之等价的．这种证法就是求差比较法．

　　由于当时，，因此，证明可以转化为证明与之等价的．这种证法就是求商比较法，使用求商比较法证明不等式时，一定要注意的前提条件．

　　③求差比较法的基本步骤是：“作差――变形――断号”．

　　其中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的．

　　变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差值是多少．

　　变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，为此，有时把差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式．或者变形为一个分式，或者变形为几个因式的积的形式等．　　总之．能够判断出差的符号是正或负即可．

　　④作商比较法的基本步骤是：“作商――变形――判断商式与1的大小关系”，需要注意的是，作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明．

　　（3）综合法证明不等式的分析

　　①利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推倒出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法．

　　②综合法的思路是“由因导果”：从已知的不等式出发，通过一系列的推出变换，推倒出求证的不等式．

　　③综合法证明不等式的逻辑关系是：