函数的图像

教学目标

  (一)知道函数图象的意义;

  (二)能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线;

  (三)能从图像上由自变量的值求出对应的函数的近似值.

教学重点和难点

  重点:认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象.

  难点:对已知图象能读图、识图,从图象解释函数变化关系.

教学过程设计

  (一)复习

  1.什么叫函数?

  2.什么叫平面直角坐标系?

  3.在坐标平面内,什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标?  

  4.如果点A的横坐标为3,纵坐标为5,请用记号表示点A(答:A(3,5)).

  5.请在坐标平面内画出A点.

  6.如果已知一个点的坐标,可在坐标平面内画出几个点?反过来,如果坐标平面内的一个点确定,这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系,叫做什么对应?(答:叫做坐标平面内的点与有序数对一一对应)  

  (二)新课

  我们在前几节课已经知道,函数关系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x为自变量时,y是x的函数.

  这个函数关系中,y与x的对应关系,我们还可以用在坐标平面内画出图象的方法表示.

  具体做法是

  第一步:列表.(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值,然后填入相应的y值.


(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)

  第二步:描点,对于表中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数时,在直角坐标中描出相应的点.

  第三步:连线,按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来,得到的图形就是函数式y=2x+1图象.


  例1在同一直角坐标系中画出下列函数式的图像:

  (1)y=3x;(2)y=3x+2;(3)y=3x3.

分析:按照列表、描点、连线三步操作.

解:

 
它们的图象分别是图1325中的(1),(2),(3).

例2某化我厂1月到12日生产某种产品的统计资料如下:


  (1)在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标,以该月的产值作为点的纵坐标画出对应的点.把12个点画在同一直角坐标系中.

  (2)按照月份由小到大的顺序,把每两个点用线段连接起来.  

  (3)解读图像:从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的.

  (4)如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的,请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨?

  解:(1),(2)见图1326.

(3)产量上升:1月到2月;3月,4月,5月,6月逐月上升;10月,11月,12月逐月上升.产量下降:8月到9月,9月到10月.产量不升不降:2月到3月;6月到7月,7月到8月.

(4)过x轴上的4.5处作y轴的平行线,与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5,所以4月15日的产量约为4.5吨.

  (三)课堂练习

  已知函数式y=2x.用列表(x取2,1,0,1,2),描点,连线的程序,画出它的图象.

(四)小结

到现在,我们已经学过了表示函数关系的方法有三种:

  1.解析式法――用数学式子表示函数关系.

  2.列表法――通过列表给出函数y与自变量x的对应关系.

  3.图象法――把自变量x作为点的横坐标,对应的函数值y作为点的纵坐标,在直角坐标系描出对应的点.所有这些点的集合,叫做这个函数的图像.用图象来表示函数y与自变量x对应关系.

这三种表示函数的方法各有优缺点.

  1.用解析法表示函数关系

  优点:简间明了.能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系,并且适合于进行理论分析和推导计算.

  缺点:在求对应值时,有进要做较复杂的计算.

  2.用列表法表示函数关系

  优点:对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便.

  缺点:表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律.

  3.用图象法表示函数关系

  优点:形象直观.可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化.

  缺点:从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值.

  函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点.因此,要根据不同问题与需要,灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图像.

(五)作业

  1.在图1327中,不能表示函数关系的图形有().

(A)(a),(b),(c)(B)(b),(c),(d)(C)(b),(c)(e)(D)(b),(d),(e)


2.函数的图象是图1328中的().


  3.矩形的周长是12cm,设矩形的宽为x(cm),面积为y(cm2).

  (1)以x为自变量,y为x的函数,写出函数关系式,并在关系式后面注明x的取值范围;

  (2)列表、描点、连线画出此函数的图象.

  4.(1)画出函数y=x+2的图象(在4与4之间,每隔1取一个x值,列表;并在直角坐标系中描点画图);

  (2)判断下列各有序实数地是不是函数.y=x+2的自变量x与函数y的一对对应值,如果是,检验一下具有相庆坐标的点是否在你所画的函数图像上:

  
  5.画出下列函数的图象:

  (1)y=4x1;(2)y=4x+1.

  6.图1329是北京春季某一天的气温随时间变化的图象.根据图象回答,在这一天:

  (1)8时,12时,20时的气温各是多少;

  (2)最高气温与最低气温各是多少;

(3)什么时间气温高,什么时间气温最低.

  7.画出函数y=x2的图象(先填下表,再描点,然后用平滑曲线顺次连结各点);


8.画出函数的图象(先填下表,再描点,然后用平滑曲线顺序连结各点):


  作业的答案或提示

  1.选(C).因为对应于x的一个值的y值不是唯一的.

  2.选(D).当x<0时,|x|=x,所以,当x>0时,|x|=x,所以
3. 

(1)y=x(6x)其中0<x<6,(图1330).

  (2)

  
4.


5.

见图1332.

  6.(1)8时约5℃,12时约11℃,20时约10℃.

  (2)最高气温为12℃,最低气温为2℃.

(2)(2)14时气温最高,4时气温最低.

  7.

  课堂教学设计说明

  1.在建立平面直角坐标系后,点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应;函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来,通过解读图象,了解抽象的数量关系,这种“数形结合”,是数学中的一种重要的思想方法.

  2.本课的目标是使学生会画函图象,并会解读图象,即会从图象了解到抽象的数量关系.为此,先在复习旧课时,着重提问会标平面上的点与有序实数对一一对应.接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤.

  3.教学设计中的例3,即训练学生从已有数据画图象,又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力.对函数图象功能有一个完整的认识.

  4.在小结中,介绍了函数关系的三种不示方法,并说明它们各自的优缺点.有利于对函数概念的透彻理解.

  5.作业中的第1~3题,对训练函数概念及函数图象很有帮助.

  第1题,目的要说明,对于x的一个值,必须是唯一的值与之对应.而(b),(c),(e)都是对于x一个值,y有不止一个值与之对应,所以y不是x的函数.本题还训练解读形的能力.

第2题,训练学生分类讨论的数学思想,在去掉绝对值符号对,必须分x≥0与x<0讨论.

 第3题,训练学生根据已知条件建立函数解析式,并列表、描点、连线画出图象的能力.

这些都是学习函数问题时应具备的基本功.

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原文地址:函数的图像_教学教案发布于2021-10-22

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