最大公约数、最小公倍数的比较

　　教学目标

　　1．进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法．

　　2．掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点．

　　教学重点

　　比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点．

　　教学难点

　　区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法．

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏．

　　出示下列各数：5  28  25  42

　　1．指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除．

　　2．引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的．

　　（1）较大数是较小数倍数的．

　　（2）两个数是互质数的．

　　（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的．

　　谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样．这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容．

　　（板书：最大公约数、最小公倍数的比较）

　　二、探究新知．【演示课件“比较”】

　　（一）教学例5 求28和42的最大公约数和最小公倍数

　　1、学生板演．       

　　2、整理方法：

　　求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．（板书：把所有的除数乘起来）

　　求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来．（板书：把所有的除数和商乘起来）

　　（二）分析对比，寻找异同．

　　1、出示下表．

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求两个数的最大公约数

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求两个数的最小公倍数

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相同点

class=NormalvAlign=top> class=NormalvAlign=top> class=NormalvAlign=top>不同点class=NormalvAlign=top> class=NormalvAlign=top> 

　　2、分组讨论：

　　求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？

　　3、信息反馈，总结填表．

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求两个数的最大公约数

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求两个数的最小公倍数

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相同点

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用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止．

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同左

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不同点

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把所有的除数乘起来．

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把所有的除数和商乘起来．

　　
4、针对不同点探究真知．

　　（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？

　　（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数．所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来．而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数．两个数的商分别是它们独有的质因数．所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来．

　　（三）反馈练习：

　　根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

　　三、全课小结．

　　今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？

　　四、随堂练习．【演示课件“比较”】

　　1．选择题：根据下面的短除式，选择正确答案．

　　（1）18和30的最大公约数是（   ）

　　A：2×3＝6     B：3×5＝15      C：2×3×3×5＝90

　　（2）18和30的最小公倍数是（   ）

　　A：2×3＝6     B：2×3×3×5＝90  C：18×30＝540

　　2．改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正．

　　（1）

　　60和90的最大公约数是2×3＝6，

　　60和90的最小公倍数是2×3×10×15＝900．

　　（2）

　　7和12的最大公约数是7．

　　7和12的最小公倍数是7×1×12＝84．

　　3．下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？

　　12  21  36  45  60  105  144  255

　　4．很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．

　　3和5　　　　4和6　　　　10和16

　　8和7　　　　6和10　　　　9和15

　　9和27　　　7和21　　　　7和12

　　五、布置作业．

　　1、求出下面每组数的最小公倍数

　　2、5和10　　8、16和24　　6、8和14

　　3、6和9　　5、7和15　　8、9和18

　　2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草．第一小队7个人3小时割了73.5千克．照这样计算，全班48人用同样时间割草多少千克？

　　六、板书设计．