探索规律

第 六 节  探 索 规 律

教学目标

　　1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。

　　2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

　　3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

设计理念

　　教法：

　　本节的教学结合具体的教学内容采用“问题情景――建立模型――解释应用和拓展”的模式展开。以问题引导思维，内容的呈现突出以下几个特点：

　　1、把知识的学习置于具体情景之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程。关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言、图表语言）表达，交流自己的想法。

　　2、通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想。激发好奇心和主动学习的欲望。

　　3、根据“回想――联想――猜想”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历探索过程与思维升华的过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。

　教学过程

　　一、问题情景。

　　一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？

　　1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。

　　2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。

　　3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。

　　……

　　N只青蛙，N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。

　　　　[以一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。渗透“利用环境学习”的设计思想。]

　　二、建立模型。

　　联体长方形的摆法：（填空）

　　1、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。

　　2、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。

　　3、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。

　　[由学生比较熟悉的联体长方形开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。以上的三组题目逐层递进。根据图示的颜色区别，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用。可以使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。]

　　三、应用解释。

　　1、标准问题。

　　餐桌的摆法：（填表）

　　若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子　　桌子张数 1 2 3 … N 可坐人数

　　若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子    桌子张数 1 2 3 … N 可坐人数

　　2、变式问题。

　　在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？

　　3、探索问题。

　　若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法呢？

　　（新颖的问题立刻吸引了学生的眼球，每一名学生都跃跃欲试，热烈的讨论后学生的答案很完美。）

　　[问题2和3之间有一个“问题解决”能力的“最近发展区”，因此要一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，从而突破难点。]

　　4、辅助练习。

　　按规律填空，并用字母表示一般规律：

　　①2，4，6，8，____，12，14，…____

　　②2，4，8，____，32，64，…____

　　③1，3，7，____，31，…____

　　注释：用N表示数的序号。

　　四、拓展。

　　折纸问题：（填表）

　　①对折次数与所得单层面积的变化关系表：对折次数 0 1 2 3 4 … N
单层面积

　　②对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数 0 1 2 3 4 … N
所得层数

　　③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数 0 1 2 3 4 … N
折痕条数

　　[以上的三个问题组由浅入深。问题②③与练习中的数列有类比关系，有助于学生的联想和猜想。由数量关系上直接得出规律后，再由教师指引在实际意义上探索得出规律，从而很好地完成本节课的教学目标。注意研究学生经验中已有的个人的原始观念。应给学生一定的时间和机会来清晰地、充分地讲出自己对这些问题的认识和理解，展开研讨或辩论，并在教师引导下通过观察或实验进一步研究有关的事实，在此基础上促使学生发现各自原始观念不一致的地方、自相矛盾的地方、解释不通的地方，从而促使学生在教师的引导和帮助下自己来改变和发展这些观念。]

　　五、小结。

　　由学生从以下方面进行总结：

　　1、在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？

　　2、对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等。）

　　　[这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题→猜想→验证→总结→结论。如果验证不合理则进行重新探索，所以此处是一个往复过程。如果验证合理则上升到总结并得出结论的过程。]

　　检测题：

　　A组：（填空）1，4，9，16，____，36，49……

　　B组：用火柴按下图方式搭图形，按规律填写下表：

　　梯形个数 1 2 3 4 … N 火柴根数

　　作业：

　　A组：课本作业

　　B组：（开放性作业）有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。

　课后反思

　　一、教学中的成功体验。

　　1、通过情感活动把学生与教师紧紧联系在一起，并且贯穿于教育过程的始终。教师努力把握情感诱导的契机，积极参加学生的各项活动，努力使自己成为他们中的一员，并认真精细地观察学生的情感行为和性格特点，了解学生的爱好和才能。在教育教学的各个环节中，针对学生不同情况，提出不同要求，并善于进行情感诱导，竭尽全力帮助学生获得成功，使学生自觉地产生奋发上进的内在动力，推动他们不断进步。

　　2、根据接受美学的观点，把教学内容的新颖度定在“似曾相识又陌生”的感觉尺度上。用信息优化的观点，对教育内容进行筛选，去掉易使学生厌烦的信息，留下学生感兴趣的新颖信息，从而最大限度地激发学生的学习热情。

　　3、减少教师的活动量，给学生充足的时间发展。教师做好学法指导，做到少讲，少问，少板书，力求做到精而美，使学生有时间和空间进行自我调控，自主发展，自我创造，自我评价，促使学生学会学习。

　　二、需进一步探索的教学方法。

　　怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题。我发现不仅应当经常地问学生“为什么”，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动地去回答老师关于“为什么”的问题而发展成为经常地向自己提出“为什么”。而这一转化过程的引导还有待进一步的研究和探讨。

　　三、需进一步提高的能力。

　　学生方面：在课堂生生交往中，所有学生都应学会如何与同学合作，为趣味和快乐而竞争，自主地进行独立学习。教师方面：进一步丰富社科知识，提高教育心理学和学习心理学水平。

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