等差数列的前n项和高中一年级教案

教学目标

　　1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　（1）了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

　　（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

　　（3）会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.

　　2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

　　3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

　　4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

教学建议

（1）知识结构

　　本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．

（2）重点、难点分析

　　教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．

　　推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．

　　高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．

（3）教法建议

　　①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.

　　②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.

　　③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

　　④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.

　　⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.

教学目标

　　1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.

　　2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

教学用具

　　实物投影仪，多媒体软件