二次根式_教学教案

　　分析：，，，、、、四个是二次根式.因为a是实数时，a+10、a²1不能保证是非负数，即a+10、a²1可以是负数(如当a＜10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a²1＜0），因此，与不是二次根式.

　　例2x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？

　　解：略．

　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x3是非负数，式子有意义．

　　例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

　　（1）　(2)　(3)　(4)

　　分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式．

　　解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a²+b²≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式.

　　（2）3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式.

　　（3），且x≠0，∴x＞0，当x＞0时，是二次根式.

　　（4），即，故x2≥0且x2≠0,∴x＞2.当x＞2时，是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

　　（1）；　（2）；　（3）；　（4）

　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．

　　解：（1）由2a+3≥0，得.

　　（2）由，得3a1＞0，解得.

　　（3）由于x取任何实数时都有_x_≥0，因此，_x_+0.1＞0，于是，式子是二次根式.所以所求字母x的取值范围是全体实数．

　　(4)由b²≥0得b²≤0，只有当b=0时，才有b²=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．

　　(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

　　1．式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．

　　2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．

　　(四)练习和作业

　　练习：

　　1．判断下列各式是否是二次根式

　　分析：（2）中，，是二次根式；（5）是二次根式.因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜1时＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义.

　　2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

　　五、作业

　　教材P．172习题11．1；A组1；B组1．

　　六、板书设计