课题：一元二次方程实数根错例剖析课 【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。【课前练习】1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当a_____时，方程为一元二次方程。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。【典型例题】 例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（）(A) x2+2x+3＝0 (B)x22x+3＝0 (c) x22x3＝0 (D) x2+2x+3＝0错答：B正解：C错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于4，则k的取值范围是（ ）(A) k＞1 (B) k＜0 (c)1＜k＜0 (D)1≤k＜0错解：B正解：D错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0例3（2000广西中考题）已知关于x的一元二次方程(12k)x22x1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。错解:由△＝(2)24(12k)(1)＝4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥1。即k的取值范围是1≤k＜2错因剖析：漏掉了二次项系数12k≠0这个前提。事实上，当12k＝0即k＝时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。正解：1≤k＜2且k≠例4 （2002山东太原中考题）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。错解：由根与系数的关系得 x1+x2＝（2m+1）, x1x2＝m2+1, ∵x12+x22＝(x1+x2)22x1x2 &nb
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原文地址：数学教案_一元二次方程实数根错例剖析课_教学教案发布于2021-10-22
