小学六年级数学《比例尺的意义及应用》教案

教学内容

苏教版九年义务教育六年制小学教材第十二册P35~38。

教学目标

（一）知识教学点

感受并理解比例尺的意义，会计算图上距离和实际距离，并能解决相关的实际问题。

（二）能力训练点①培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力；②在实际应用中感受数学、亲近数学，培养学生学习数学的兴趣；

③辩证唯物主义的初步渗透

教学重点 比例尺的应用。

教学难点 比例尺的实际意义。

教学过程

一、设置教学情境，感受比例尺

（一）画画比比

1、 估计黑板的长和宽：教室前的这块黑板同学们熟悉吗？

请你估计一下黑板的长和宽。

2、 丈量黑板的长和宽：（板书：黑板实际长3.5米，宽1.5米）

3、 画黑板：你能照样子把黑板画在本子上吗？（师巡视）

4、 质疑：这么大的黑板，为什么能画在这么小的一张纸上呢？（长和宽按一定的比例缩小了。）

5、挑两个黑板图（一个画得不像一个画得较像）出示：

a) 评价：①谁画得更像一点？

②分析图A画得不像原因可能是什么？（长和宽缩小的比例不一样。）

b) 师生合作，算一下长和宽分别缩小了多少倍？得数保留整数。(屏幕显示)

图上长7厘米，长缩小：350÷7=50 图上长5厘米，长缩小：350÷5=70

宽1.5厘米，宽缩小：150÷1.5=100 宽2.5厘米，宽缩小：150÷2.5=60

c) 点拨：从上面计算结果来看图A长和宽缩小的比例差距较大（即比例失调），所以看上去画得不像；而图B长和宽缩小的比例接近，所以看上去画得较像。

（二）再画再比

1、想一想怎样画得更像？（长和宽缩小的比例要保持相同。）

2、课件展示准确的平面图：

3、请你帮老师算算长和宽分别缩小多少倍？

图上长3.5厘米缩小：350÷3.5=100 宽1.5厘米缩小：150÷1.5=100

4、小结:当长和宽缩小的倍数相同时,黑板的平面图就十分逼真!由此可见,为了能反映真实的情况，画图时必须要有个统一的标准，这个统一的标准就是比例尺。（板书：比例尺）

二、结合实际，理解比例尺

（一）说一说

①讲授：课件中的长方形是按缩小100倍来画的，我们就说这幅图的比例尺是1﹕100。

②谁来说说比例尺1﹕100表示什么？（图上距离是实际距离的一百分之一；实际距离是图上距离的一百倍；图上距离1厘米表示实际距离100厘米等等）。

③图A、图B长和宽比例尺各是多少？分别表示什么？

小结：一幅图一般只有一个比例尺，当长和宽的比例尺不一样时，所画黑板就会失真。

④用自己话说说什么叫做比例尺？怎样计算比例尺？

小结：图上距离与实际距离的比叫做比例尺；比例尺通常写成前项是1的比。

（二）算一算

①下图是我校附近的平面图（屏幕同时显示），新华五村菜场距我校直线距离约300米，可在这幅图上只画了3厘米，这幅图的比例尺是多少？

评讲：你是如何算得？结果是多少？（1﹕10000）要注意些什么？

②从1﹕10000这一比例尺上，你能获取那些信息？

板书：图上距离是实际距离的一万分之一；实际距离是图上距离的一万倍；图上距离1厘米表示实际距离10000厘米等等。

三、联系实际，应用比例尺

（一）求图上距离

1、还是在这幅图上，现在要标上区委，估计一下我校离区委直线距离有多远？（400米）你看在这幅图上要画多长？

①独立思考，试试看，如感觉有困难小组内小声讨论。

②评讲：你是怎么想的？还可以怎么算？你觉得要注意些什么？

方法一：400米=40000厘米 方法二：400米=40000厘米

40000÷10000=4（厘米） 40000×1/10000=4（厘米）

方法三：10000厘米=100米 方法四：用比例解（略）等等

400 ÷100=4（厘米）

小结：求图上距离可以用乘法计算，也可以用除法计算，关键是理解的角度不一样。

③如何画？自己画画看。（按上北下南左西右东常规去画，注意方向。）

2、练一练：

区委东北是我区闹市区——十村，已知区委和十村实际距离是2.5千米，在这图上应画多长？如何画？自己画画看。（课件演示）

3、画一画：

①请准确地画出教室前黑板的平面图。（怎样画才算准确？）

②评讲：你是如何画的？方法一：自己定一个比例尺算出图上长和宽然后画；方法二：在原有图上以长的比例尺为比例画出宽；方法三：在原有图上以宽的比例尺为比例画出长。

（二）求实际距离

1、 西厂门在区委的东南面，（课件演示）量得图上距离是9厘米，如何算实际距离？有几种算法？

①独立思考；②合作交流；③讲评算理。（略）

2、练习：南钢宾馆在区委西南（课件演示）量得图上距离是18厘米，如何算实际距离？

（三）新课延伸

1、 南京距大厂40千米，画在这幅图上要画多少厘米？

①独立列式计算（400厘米）。

②要画400厘米，你有何感觉？（太长画不下）

③画不下怎么办？（调整比例尺）

④说说你的调整方案？

2、请拿出标有南京上海的地图，找出比例尺并说说意义。

①同座位间合作算出实际距离。

②一辆汽车从南京早上9﹕00从南京出发赶往上海，要赶下午2﹕00的飞机，如果车速是每小时80千米，问能否赶及？为什么？

2、五一长假是旅游的黄金季节，请同学们采访一下听课的老师，最向往哪个大城市，然后根据地图帮老师算出实际距离，再告诉被采访的老师。

四、课堂总结，回顾比例尺（略）